玻恩主要的研究领域是点阵动力学和量子力学。在点阵动力学领域，他以微观点阵动力学观点来阐明晶体的热学、介电及光学性质，创立了独树一帜的玻恩学派。在该领域，以其名字命名的理论或方法有：玻恩—冯·卡曼理论、玻恩—哈伯理论、玻恩—奥本海默法、玻恩—奥本海默近似法、玻恩—梅耶方程等。玻恩在这一领域的研究始于1912年而几乎贯穿其一生，其功至伟。著名物理学家、诺贝尔奖获得者尼维尔·莫特在玻恩《我的一生》一书序中说：“无论怎样考虑玻恩的工作，在我看来，他对晶体物理学的巨大贡献（这是他独立完成的）本身就是诺贝尔奖金水平的成就，如果没有玻恩，这些工作恐怕还要等上10年或更多时间。至于谈到量子力学，玻恩的工作的重要性还要大一些。”
是的，玻恩是量子力学的重要奠基人之一。量子力学的矩阵理论也被称为哥廷根矩阵力学。但关于矩阵力学的形成过程，不同文献的叙述大有出入。本文作者经大量比较分析认为，曾师从海森伯的王福山先生的表述[2]是详尽和令人信服的：1922年10月，海森伯在玻恩那里开始他新的工作。1924年复活节，他第一次去哥本哈根，但不久就回到了哥廷根。1924年7月28日，海森伯用“关于量子论的形式规律在反常塞曼效应问题上的更改”一文晋升讲师。同年9月他作为研究伙伴到哥本哈根去了一个学期。1925年夏季学期，他又回到哥廷根，继续从事量子论的研究。1925年5月底，生了枯草热病，他特向玻恩告假去赫尔兰岛治疗。一个多星期即返回哥廷根，途经汉堡时他把他新产生的思想告诉了泡利(会见仅数小时，当时泡利在汉堡工作)。泡利给了他许多鼓舞。7月11日将论文“关于运动学和力学关系的量子论解释”交给玻恩，7月28日由玻恩送交《物理纪事》发表。
玻恩后来回忆说：“当时海森伯的乘法规则使我不安，经过八天的冥思苦想，我回忆起在布雷斯劳大学时从师罗桑斯教授学到过的代数理论。”[3]这就是当时已创立70多年的矩阵理论。为了对海森伯论文所运用的数学方法给以严密的论证，玻恩希望泡利同他合作。但被誉为“物理学心脏”和“上帝的鞭子”的泡利拒绝了玻恩．泡利认为用繁琐的数学只会损害海森伯杰出的思想。玻思没有放弃，1925年暑假，他从哥廷根去汉诺威，在火车上他遇到了约当。在玻恩的提议下，约当表示愿意协助玻恩工作。9月他们就完成了长篇论文“关于量子力学”。在该文中，他们不仅采用海森伯的方法把坐标q用矩阵表示，而且进一步把动量p也用矩阵表示，从量子化条件出发，利用对应原理，得出了对应关系：
pq – qp = ,（I为单位矩阵）
玻恩在1950年的一次演讲中说到：“我决不会忘记，当我成功地把海森伯关于量子条件的观念凝缩成一个不可思议的方程pq – qp = ,（I为单位矩阵）时，我所感受到的震动，这方程是新力学的中心，而且后来发现，它暗含着测不准关系。”（玻恩著，侯德彭、蒋贻安译：《我这一代的物理学》，商务印书馆，1964年）。
物理学史上常常有很多错误的认识，如杨振宁先生虽然在一篇文章的注释中指出海森伯由于数学知识不够未能得出上式，但在正文中仍然说“海森伯最重要的贡献是海森伯方程（即上式，本书作者注），是量子力学的基础……达到物理学的最高境界。”（《物理》，2002年4期）。可见此看法在物理界多么习以为常，对玻恩来说多么不公平啊！玻恩的被忽视不仅这一件方面，在前文提到的莫特就承认，他在几十年时间里（玻恩72岁荣获诺贝尔奖以前）不知道波函数的统计解释是玻恩第一个提出的，因为人们习惯错误地称其为“哥本哈根解释”！物理学史家派斯对此也深为不解：“有点奇怪的是———这使玻恩有一些懊恼———他的论几率概念的论文在早期总是不能被充分地认可。”别人也就罢了，“海森伯自己对几率的解释———1926年11月写于哥本哈根———就没有提到玻恩。”（阿伯拉罕·派斯 著，关洪等译：《基本粒子物理学史》。武汉出版社，2002年，326 ）。 

矩阵力学的创立者海森堡原是索末菲的学生。1922年6月玻尔应邀到哥廷根玻恩这里来讲学，索末菲带领海森堡一起去听讲。其间在泡利的推荐下，玻恩同意让海森堡接替泡利担任他的研究助手。索末菲赞同这一计划但提出海森堡必须下一年夏天回慕尼黑完成博士学位。1922年10月海森堡开始在玻恩处工作。1923年7月23日回到慕尼黑，海森堡在索末菲那里仅以及格的成绩获得博士学位，10月又到玻恩这里工作。当时的海森堡心情沮丧,担心会失去玻恩助手的职位，玻恩宽容地接纳了他。1924年在哥廷根工作期间，海森堡于3月15日～17日短暂访问玻尔的哥本哈根研究所。1924年9月17日～1925年5月1日，海森堡再次到玻尔的哥本哈根研究所工作，之后他又回到哥廷根。
在研究中，海森堡认识到，不仅描写电子运动的偶极振幅的傅里叶分量的绝对值平方决定相应幅射的强度，而且振幅本身的位相也是有观察意义的。海森堡由这里出发，假设电子运动的偶极和多极电矩幅射的经典公式在量子理论中仍然有效。然后运用玻尔的对应原理，用定态能量差决定的跃迁频率来改写经典理论中电矩的傅里叶展开式。谱线频率和谱线强度的振幅都是可观察量。这样，海森堡就不再需要电子轨道等经典概念，代之以频率和振幅的二维数集。 
但是令海森堡奇怪的是，这样做的结果，计算中的乘法却是不可对易的。当时他还不知道这就是矩阵运算，于是他把论文拿给著名物理学家玻恩，请教有没有发表价值。玻恩开始也感到茫然，经过几天的思索，记起了这正是他读大学时学过的矩阵运算，认出海森堡用来表示观察量的二维数集正是线性代数中的矩阵。从此以后，海森堡的新理论就叫“矩阵力学”。
玻恩认识到了海森堡的工作有重要意义，于1925年7月28日向《物理纪事》推荐，文章于9月得以发表。为了对海森堡论文所用的数学方法给予严密的论证并着手运用矩阵方法为新理论建立一大套严密的数学基础，玻恩先是邀请泡利合作，不料“得到的不是所期待的关心，而是冷冷的、讥讽的拒绝：‘是呀，我知道你喜欢搞冗长和复杂的形式主义，你只能拿你的琐碎的数学把海森堡的物理概念糟蹋掉。’等等”。（玻恩：《我的一生》）。一次偶然的机会，玻恩遇见了年轻的数学家约丹（P.Jordon），玻恩提出合作愿望，约尔丹欣然同意。1925年9月，两人联名发表了《论量子力学》一文，首次给矩阵力学以严格表述。
接着，玻恩、约尔丹和海森堡三人合作，又写了一篇论文，把以前的结果推广到多自由度和有简并的情况，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守恒定律，以及强度公式和选择定则，还讨论了塞曼效应等问题，从而奠定了量子力学的基础。越来越多的文献表明, 玻恩在量子力学的形成过程中的作用是十分巨大的。甚至可以说量子力学是在他的明确的研究方向的指导下完成的。但由于他自己的不张扬的个性以及一些复杂的原因，他的贡献随物理界对海森堡等人作用的肯定而大大弱化了。事实上还在玻尔、索末菲等人正设法进一步完善玻尔的原子理论（事实证明这是不可能成功的）时，玻恩就开始带领泡利海森堡等探索关于原子世界的量子力学了，量子力学一词也就是由此而来。搞科学研究的人都承认正确的研究方向的选择是弥足珍贵的，但海森堡却说自己从玻恩这里学到的只是数学（海森堡说过：“我在索末菲那里学到了乐观主义，在哥廷根人那里学到了数学，在玻尔那里学到了物理学”）。大卫·C.卡西第所著的《海森堡传》十分清楚而详细地记述了量子力学的建立过程,也表明了玻恩对海森堡的重要影响.海森堡自己也曾向玻恩表示过他的“复杂”心情。1933年获得诺贝尔物理奖后他在给玻恩的一封信中说：
亲爱的玻恩先生： 
如果说我有好长时间没有给你写信，也没有对您给予的祝贺表示感谢，其一部分原因是我对于您问心有愧。由于我们三个人———您、约尔丹和我———在哥廷根的工作，只有我一个人得到了诺贝尔奖金，这个事实使我很别扭，而不知道该怎样写信给您。我们的共同的努力现在得到了赏识，我当然是愉快的，我很乐于去回想合作的那段美好时光，我也相信，所有真正的物理学家都了解您和约尔丹对量子力学构成的贡献有多么伟大———尽管外人作出了错误决定———这是不会改变的。但我只能再一次为良好的合作而感谢您，而且觉得有一点惭愧。
祝
好
W．海森堡
1933年11月25日 苏黎世
（这封信源自玻恩著，陆浩等译：《我的一生》。东方出版中心1998年）。
然而在1933年12月11日海森堡的诺贝尔获奖者演讲中，他感谢了玻尔，却对玻恩的先前影响只字不提，对玻恩的直接工作一言以蔽之为“玻恩、约尔丹和狄拉克的功劳是把上诉的数学系统发展成协调的和实用的理论。”在展望量子力学的未来时海森伯干脆彻底屏弃了他的恩师，他说：“不用说，研究工作应该以德布罗意、薛定谔、玻尔、约尔丹和狄拉克的研究为基础。”（诺贝尔物理奖获得者演讲集，第二集）。忘记了他曾请玻恩决定自己最有价值的论文是否值得发表，而恰恰是玻恩慧眼识珠将海森堡的论文推荐发表的。海森堡的实用主义箴言是：“成功不择手段。”他为纳粹服务的事实已为学界多数正直学者所不齿。著名物理学史家戈革先生曾著文讨论海森堡的学术和人品。戈革先生质疑海森堡的人品主要还是着眼于海森堡的政治立场。事实上从海森堡对待玻恩的态度来看，他的人品也是值得怀疑的。海森堡的学术地位没人否定，可见要成为一个令人尊敬的人仅仅作出巨大的科学贡献还是远远不够的。与海森堡相反玻恩由始至终在公开场合都是高度评价他这位曾经的年轻助手的贡献。当然玻恩也不是没有想法，他曾说过：“1932年我没有和海森堡一起得到诺贝尔奖金，尽管海森堡给我写了一封友好的信，这件事当时还是在我的感情上造成了巨大的创伤。我从这种心情中恢复过来，是因为我觉得海森堡确实比我强。”