股票指数的联动分析

股票指数的联动分析
俞世典　复旦大学管理学院

[摘  要]

股票指数作为一种统计指数，其本质功能是用平均值的变化来描述股票市场的动态变化，这是任何一种股票指数都必须具备的基本功能。每一个国家的股票指数都具有在不远的将来反映该国国民经济“晴雨表”的重要功能。虽然各国的股票指数的起始期及编制方法不同，但我们在现实中经常发现世界上的几大股票市场的指数存在着某种相互影响的关系，如当纳斯达克指数大幅上涨的时候，道琼斯指数、日经指数、恒生指数都会跟着上涨。本文试图分析道琼斯指数、日经指数、纳斯达克指数、恒生指数、上证指指数之间的相互影响关系，并希望找出到底谁是谁变化的原因。
　　一、基本统计分析
　　本文所用的数据全取自于路透系统，1998.4.3—2000.4.1 的各指数的收盘数据。用x₁、x₂、x₃、x₄和x₅分别表示：道琼斯指数、日经指数、纳斯达克指数、恒生指数和上证指数。对这些指数做描述统计分析，结果汇集于表（1.1）。

表（1.1）：

变 量	N	最小值	最大值	均 值	标准差	变异系数
x1 x2 x3 x4 x5	504 492 505 494 485	7539.70 12880 1129 6660 1060	11722.98 20727 4705 18302 1811	9867.12 16465.66 2202.79 11848.96 1364.11	1043.09 1902.89 904.13 2920.96 186.42	0.1057 0.1155 0.4104 0.2465 0.1366

从表（1.2）中可以看出由于均值不等，无法从标准差判别各个指数的变动情况，但可以从变异系数（标准差/均值）来判断各指数的变动情况。从变异系数可看出道琼斯指数在此段时间中的变化较小，日经指数次之，纳斯达克指数的变化最大。这一结果反映了这一段时间内各指数变化程度与实际基本符合。
　　为了分析各个指数自身前后期的关系，对于道琼斯指数、日经指数、纳斯达克指数、恒生指数和上证指数都应用下面的ARMA(1,1) 模型：

      ( i=1,2,3,4,5)                  

　　各估计方程系数如表（1.2）：

   　　表（1.2）：

变量	φi,t-1	θi,t-1	R2	DW
x1 x2 x3 x4 x5	1.0003 1.0006 1.0033 1.0010 1.0008	0.0370 -0.0526 -0.0892 0.1300 -0.0274	0.9873 0.9854 0.9960 0.9934 0.9809	1.9984 1.9843 1.9655 2.0024 1.9989

　　从表（1.2）中的各个估计值可以看出各指数并不平稳而是满足单为根过程，所以各个指数序列不满足ARMA模型的要求而满足Random Walk with Drift(带位移的随机游动)模型的要求。
　　现对各个股票指数用Random Walk with Drift(带位移的随机游动)模型进行估计分析，即 

     (i =1,2,….,5)                              

其中μ_i  为位移，各个指数的估计结果如表（1.3）：

　　表（1.3）

变量	位移估计值	标准差	T值	P>|T| 值	R2
x1 x2 x3 x4 x5	4.44151 10.60939 5.64159 13.01753 1.06389	5.2484 10.3913 2.6533 10.813 1.1003	0.8463 1.0210 2.1263 1.203 0.9669	0.3978 0.3078 0.0340 0.3628 0.3341	0.987 0.985 0.996 0.993 0.983

各个指数序列的位移都是正数，这就是说，从长期来说，各个指数收盘价都是以正的值增长，且平均各序列每天增加μ_i  ，从表（1.3 ）可以看出恒生指数收盘价的位移13.01753为最大值，也就表明恒生指数的长期的日增量最大，上证指数收盘价的位移1.06389为最小，这说明上证指数收盘价长期的日增量最小，此外，从表中看出各个指数收盘价基本满足Random Walk with Drift，这也就满足了证券市场的有效性假定条件。
　　二、x₁、x₂、x₃、x₄和x₅的VAR分析
　　数据处理方式：先把琼斯指数、日经指数、纳斯达克指数、恒生指数和上证指数的每日收盘数据按日期对齐，然后截掉那些不同时开市的数据（数据来自路透系统，1998.4.3—2000.4.1）
　　为了研究道琼斯指数、日经指数、纳斯达克指数、恒生指数和上证指数之间的相互影响的关系，建立如下VAR（2）模型：

其中                      

对此进行参数估计如下：

　　由于各个指数的大小不同所以不能光从自回归模型的Φ矩阵的系数看各个指数之间相互作用关系的大小，现对Φ矩阵的系数作如下处理生成W₁、W₂阵：把Φ矩阵的系数的系数分别乘上对应指数的均值并取整得到W₁、W₂阵：

 

 

　　由自回归模型的Φ矩阵的系数及W₁、W₂阵可以看出各个指数之间相互作用关系：
　　（1）道琼斯指数对自身有滞后一期的正影响与滞后二期的负影响，纳斯达克指数对道琼斯指数有滞后一期负影响与滞后二期的正影响，其他指数对道琼斯指数的影响不如纳斯达克明显。
　　（2）道琼斯指数对日经指数有滞后一期的正影响与滞后二期的负影响，日经指数对自身有滞后一期正影响与滞后二期的正影响，纳斯达克指数对日经指数有滞后一期的正影响与滞后二期的负影响，恒生指数对日经指数有滞后一期的负影响和滞后二期的正影响，上证指数对日经指数有滞后一期与滞后二期的正影响。
　　（3）纳斯达克指数对自身有滞后一期与滞后二期的正影响，道琼斯指数对纳斯达克指数有滞后一期的正影响与滞后二期的负影响，其它几个指数对纳斯达克指数的影响显的不十分明显。
　　（4）道琼斯指数对恒生指数有滞后一期的正影响滞后二期的负影响，日经指数对恒生指数有滞后一期与滞后二期的负影响，纳斯达克指数对恒生指数有滞后一期正影响与滞后二期的负影响，恒生指数对自身有滞后一期正影响，上证指数对恒生指数有滞后一期的正影响与滞后二期的负影响。
　　（5）除上证指数对自身有滞后一期的正影响比较大外，其它指数对上证指数影响不那么明显，其中影响相对较大的有：恒生指数对上证指数有滞后一期正影响与滞后二期的负影响，道琼斯指数对上证指数有滞后一期的正影响与滞后二期的负影响。
　　综上可知纳斯达克指数和道琼斯指数对其它指数影响比较明显，恒生指数受到影响最多，上证指数受到别的指数的影响最小，有趣的是不知什么原因上证指数对恒生指数与日经指数的影响也不小，这里的有些结论和我们平时的直觉基本吻合。
　　三、几个指数之间的因果关系检验
　　本文采用Granger和Sims的因果关系检验法。基本方法是：检验一个变量对预测另一个变量有没有帮助的原假设。如，要检验“X不是引起Y变化的原因”的原假设，把 Y对Y的滞后值以及X对Y的滞后值进行回归，再将Y只对Y的滞后值进行回归。然后就能用一个简单的F检验来确定X的滞后值是否对第一个回归的解释能离有显著的贡献。如果贡献显著就拒绝原假设，认为数据与X是Y的原因相一致。检验“Y不是引起X变化的原因”的原假设也用同样的方法。
　　检验X是否为引起Y变化的原因的过程如下。首先，检验“X不是引起Y变化的原因”的原假设，对下列两个回归模型进行估计：
　　无限制条件回归：

 

　　有限制条件的回归：

   

　　
　　然后用各回归的残差平方和计算F统计量，检验 β₁,β₂,...,β_m是否同时显著地不为0。如果是这样，就拒绝“X不是引起Y变化的原因”的原假设。然后，检验“Y不是引起X变化的原因”的原假设，做同样的回归估计，但交换X与Y，检验Y的滞后项是否显著地不为0。
　　下面就用上述方法来检验几个指数之间是否具有因果关系：
　　先来看道琼斯指数与日经指数之间的因果性检验（此处用指数的一阶差分序列），结果如表（3.1）所示：
　　表（3.1）

原假设	m=2		m=1
	F 值	P值	F 值	P值
道琼斯指数not cause日经指数 日经指数not cause道琼斯指数	5.75857 0.03576	0.00342 0.96487	9.29799 0.04778	0.00244 0.82708

　　从表（3.1）看出在两种情况下都接受了“日经指数not cause道琼斯指数”的原假设，拒绝了“道琼斯指数not cause日经指数”的原假设，这一结论和我们日常中感觉日经指数跟随美国的道琼斯指数变化达成一致。
　　再来考察一下道琼斯指数与纳斯达克指数之间的因果关系，取m=2，结果见表（3.2）所示：
　　表（3 .2）

原假设	m=2		m=1
	F 值	P值	F 值	P值
道琼斯指数not cause纳斯达克指数 纳斯达克指数not cause道琼斯指数	4.65100 8.39902	0.01006 0.00027	9.35289 14.6661	0.00237 0.00015

　　从表中可以看出在两种情况下两个原假设都被拒绝了，所以可以认为道琼斯指数与纳斯达克指数存在着互为因果因果关系。
　　对恒生指数与道琼斯指数也作一因果关系检验：见表（3.3）
　　表（3.3）

原假设	m=2		m=1
	F 值	P值	F 值	P值
道琼斯指数not cause恒生指数 恒生指数not cause道琼斯指数	14.4600 0.76197	8.5E-07 0.46740	7.32340 0.52090	1.1E-05 0.72043

　　由上表可知在两种情况下都拒绝了“道琼斯指数not cause恒生指数”的原假设，无法拒绝“恒生指数not cause道琼斯指数”的原假设，故可以认为道琼斯指数的变化会引起恒生指数的变化，但相反则不能。
　　下面再分析一下其它几个指数与上证指数之间的因果关系分析，结果见表（3.4-3.7）
　　表（3.4） 

原假设	m=1		m=2
	F 值	P值	F 值	P值
日经指数not cause上证指数 上证指数not cause日经指数	0.03157 0.00014	0.85905 0.99067	0.01183 0.24826	0.98824 0.78027

　　表（3.5）

原假设	m=1		m=2
	F 值	P值	F 值	P值
纳斯达克指数not cause上证指数 上证指数not cause纳斯达克指数	0.38679 0.12659	0.53433 0.72218	1.08435 0.06579	0.33908 0.93633

　　表（3.6）

原假设	m=1		m=2
	F 值	P值	F 值	P值
道琼斯指数not cause上证指数 上证指数not cause道琼斯指数	0.00354 0.23025	0.95261 0.63159	0.68972 0.49291	0.50230 0.61121

　　表（3.7）

原假设	m=1		m=2
	F 值	P值	F 值	P值
恒生指数not cause上证指数 上证指数not cause恒生指数	5.10484 0.01988	0.02438 0.88795	2.54702 0.01733	0.07955 0.98282

　　从上面表中的结果看出，日经指数、道琼斯指数和纳斯达克指数的变动不是上证指数变动的原因的原假设都不能够被拒绝，同时上证指数不是它们变动的原因的原假设也不能被拒绝。恒生指数不是上证指数变化的原因的原假设被很好的拒绝了，但不能拒绝上证指数不是恒生指数变动原因的原假设。所以可认为日经指数、道琼斯指数、纳斯达克指数变动对上证指数的变动无因果关系，而恒生指数的变动是上证指数变动的一个原因。从这一分析可以看出，中国的股市受到外国股市的影响非常小。这里的因果关系检验与上面的VAR分析既有一致之处又有不相符之处，为什么会造成这种差异有待于进一步研究分析。
　　四、结论
　　从上面的分析可知，各国的股市之间确实存在着某种相互影响的关系，从而造成各个股市的联动效应。本文只是从各个指数的时间序列模型及因果性检验来进行数量分析，没有对各股市相互影响的渠道进行实证分析，所以没有揭示出它们之间的联动到底是由于经济内因素引起的还是由于经济外因素引起的。对于它们之间的影响渠道有待于经济学家们进行进一步的考证。

参考文献：

①上证分类指数的VAR研究，王耀东，《数量经济技术经济研究》1999年第3期

②G.E.P.Box and G.M.Jenkins著，顾岚等译：《时间序列分析预测与控制》，中国统计出版社，1997年。

③M.P.Niemira and P.A.Klein 著，邱东等译：《金融与经济周期预测》，中国统计出版社，1997年。

④《经济周期波动的分析与预测方法》，董文泉、高铁梅、姜诗章和阵磊著，吉林大学出版社，1998年。

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