SPSS教程2：利用SPSS进行统计描述
一、统计描述方法
在教育技术研究过程中收集到大量的资料数据，但从这些杂乱无章的资料中，很难对其总体水平与分布状况做出评价判断。因此，必须采用一些适当的方法对这些资料进行处理，使之简约化、分类化、系统化，从中发现它们的分布规律，掌握总体的特征，以便对其水平做出客观的评价。
统计描述方法，是研究简缩数据并描述这些数据的统计方法。将搜集来的大量数据资料，加以整理、归纳和分组，简缩成易于处理和便于理解的形式，并计算所得数据的各种统计量，如平均数、标准差、以及描述有关事物或现象的分布情况、波动范围和相关程度等，以揭示其特点和规律。
（一）数据资料的整理和表示
在教育技术研究中，我们用各种方法搜集来的资料，一般是零散的，它只反映个别现象的个别特征，必须经过整理加工，使之系统化，才能计算统计指标，进行统计分析，为进一步研究提供有用的信息，首先要进行的是统计整理，它包含以下几部分内容：
1．数据检查
主要检查数据的完整性与正确性。统计资料完整性的检查，就是要根据调查项目检查是否填写齐全，避免遗漏，删去重复。正确性检查，就是检查搜集的资料是否真实可靠。特别是统计数字的真实性是统计工作的生命，统计资料的检查整理必须抓紧这一环。
数据检查可分为逻辑检查和计算检查两种方法。逻辑检查，是从理论和一般常识上来检查资料内容是否合理，指标之间是否矛盾。计算检查是检查统计数字在计算方法和计算结果上有否错误。
2．数据分类
数据分类就是把搜集来的数据进行分组归类。数据分类要做到既不重复、不遗漏，又不混淆，一般又可分为品质分类和数量分类。
品质分类：是按事物性质划分为不同的组别、种类。如以性别为标志可分为男与女；按“理解能力”、“学习态度”等为标志，又可分为好、较好、一般、差等几种水平，每种水平可看成类，每一类可给以相当的数量。可以通过各类所包含的数据再进行数量化的比较和分析。
数量分类：是按数量的属性分类。有顺序排列法、等级排列法和次数分布法等。
⒊ 数据的排序
数据排序：将各数据从大到小或从小到大进行排列。这样就可以看出最高分和最低分是多少，各分数出现的次数和位于中间的是什么数等。包括等级排列和次数排序。
等级排列：即根据顺序排列划分等级。但与顺序排列不同，它是按数值所含的意义确定的。若是学习成绩，应以数值大的排为第一等级；若是反映时间，则将最小的数值排为第一等级。
次数排序：即根据在指定的数值范围内，数据出现的频数大小排序。
⒋ 数据统计表
就是把所研究的教育技术现象和过程的数字资料，以简明的表格形式表现出来。它可以避免文字的冗长叙述，便于比较各项目之间的相互关系，便于总计、平均和其他统计值的计算，便于检查计算错误和项目遗漏。
⒌ 数据的图示法
数据的图示法是利用几何图形或其他图形等的描绘，把所研究对象的特征、内部结构、相互关系和对比情况等方面的数据资料，绘制成整齐简明的图形。它是用以说明研究对象和过程的量与量之间对比关系的一种方法。它能准确地表现统计资料，有助于对统计资料进行比较、对照、分析和研究。图示法，具有直观、形象，便于记忆和思考以及表达语言难以说清的内容之优点。
在教育技术研究中常用的有条形图、曲线图、直方图和圆形图等，其绘制方法是大家所熟知的，这里不作介绍。
（二）特征参数的计算
为了分析研究对象总体的特征，不必对总体中每一个单位都进行研究。而是通过抽样方法，按照随机性原则，从全部对象中，只抽取部分单位（样本组）加以研究，对于每组样本，首先应对其基本特征参数进行计算，以给出整体特征的统计描述。并根据统计数据，对总体对象作出具有一定可靠程度的估计和推测。常用的特征参数包括：
⒈ 集中量数
（1）算术平均数，用
表示，设
为各次观察的结果，则有:
上式中，表示平均分
表示每个学生的得分，n表示学生人数。
（2）中数，是指一组按大小顺序排列起来的量数中的中间点的数，又称中位数，用Mdn来表示。
（3）众数，是指一列数中出现次数最多的数值，常用M表示。
2．差异量数
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差异量数是表示量数之间的差异程度的一些统计量的总称，它是用以表示一群量数的离散情况或离中趋势。 |
集中量数在量尺上是一个点，表示各量数所在的位置。差异量数在量尺上是一段距离，表示一个量数与另一个量数或中心点之间的距离。只有知道了差异量数的大小，才能了解集中量数的代表性如何。差异量数愈大，集中量数的代表性愈小；差异量数愈小，则集中量数的代表性愈大。
在统计分析中经常应用的是标准差，它是与平均数的差数的平方和的平均数的算术平方根。
上式中，S为标准差
，为每个学生的得分与平均分的离差，上述公式计算步骤如下：
（1）先求出各数据与平均分的离差 ；
（2）求各个离差的平方和
；
（3）将除以n再开方，即得标准差。
3．标准分数
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标准分数，又称Z分数。是以标准差为单位表示一个分数在团体分数中所处的位置。 |
标准分数的计算公式：
公式中x－原始分数， －平均分数，S－标准差。
（三）次数分布
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次数分布又称次数分配。是指总体或样本按随机变量（数据）大小次序在出现频率上的排列。 |
一般采用次数分布表、次数分布直方图或次数分布曲线来表示。
【例6-1】 现有50名学生的成绩，原始数据如表6-1所示：（n=50）
1．次数分布表
为了显示该组样本在不同分数段中的次数分布情况，我们对该数组进行次数分布统计，编制出该数组的次数分布表。方法如下：
（1）求全距：最大数－最小数=98－51=47
（2）定组数，一般10－20组为宜。
（3）定组距，组距=（全距+1）/组数=（47+1）/10=4.7(取5)
（4）定组限，95-100，90-95，85-90……等
（5）求组中值：组中值=（上限+下限）/2，如95-100一组，
其组中值=（100+95）/2=97.5
（6）归类 把原始数据，分别归到相关组中，得出次数分布表如表6-2所示：
2．次数分布曲线
根据这个次数分布表，可绘出对应的次数分布直方图、次数分布曲线和积累次数曲线，分别如图6-8、图6-9和图6-10所示。为了分析次数分布曲线的特征，我们可以把它与正态分布曲线相比较来进行研究。
3. 正态分布曲线
正态分布是一种理论分布，在次数分布中，中间的次数多，由中间往两边的次数逐渐减少，且两边的次数多少是相等的。根据正态分布绘成的曲线称为正态分布曲线，正态分布曲线形状如钟形，它的特点是中间成一高峰，由高峰向两侧逐渐下降，先向内弯，后向外弯，降低的速度是先慢后快，以后又再次减慢，最后达到接近底线，但永远不与底线相接，形成一个单峰的对称的钟形形态，如图6-11所示。
正态分布曲线的形状和位置由平均分 和标准差S所决定。平均分 对应于单峰位置，越大，曲线越往右移动。标准差S越大，曲线的单峰高度越低，宽度越大，显得越“胖”；S越小，曲线的高度越高，宽度越小，显得越“瘦”。如图6-5所示。
在正态分布曲线图上，正态曲线以下，以S为距离单位所包括的面积是按一定比例分配的，若将正态曲线底边从-3S到3S分成四等分，每等分距离为1.5S，则每距离间隔之间所包括的面积比例如表6-3和图6-12所示。
利用正态分布曲线这些性质，我们可以得到划分不同学习水平等级的界限和学生人数比例的理论数值。例如对于常态=75，S=10的情况，其优、良、中、差各等级的分数范围和人数比例应如表6-4所示（N＝30）。
按照上述方法，对于一个给定的样本组N=3
0，得知其平均分=83，标准差S=7.78，我们便可以得到学习水平等级的划分界线，并将人数比例的理论数和实际数相比较，如表6-5所示。
根据图6-12和表6-4，我们便可以得到如下结论：
（1）样本组的峰值位置位于的右侧，属于正偏态的情况。
（2）样本组的水平等级标准较高，分数要在94.7以上才能达到优等，而在71.3以下便认为是差等。
（3）样本组中优、良等级的实际人数（1+17）要比理论数（15人）所占的比例为多。
因此可以认为该总体属于平均水平较高的整体。
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